ATENÇÃO EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA PARA O 3º ANO

LISTA REFERENTE A III AVALIAÇÃO
1) Determine os valores de K para que o polinômio p(x) = (3k + 5)x3 – (2 + k)x2 – x + 3 tenha:
a) Grau 3
b) Grau 2
2) Dado , calcule
3) Sabe-se que Obtenha os coeficientes a e b.
4) Calcule os coeficientes a, b, c e d para que o polinômio seja identicamente nulo.
5) Determine os coeficientes a, b, c e d para que se tenha:
a)
b)
6) Dado , quais dos números - 2, - 1 e 1são raízes de p(x)?
7) O polinômio admite 5 como raiz. Sabendo que p(3) = -12, calcule (a +b)2.
8) Dados , calcule:
a) A + B – 3C
b) B . C + A
9) Calcule o quociente e o resto das divisões de:
a)
b)
10) O polinômio é divisível por x – 2. Obtenha o valor de p.
11) Calcule o valor de 2k – 3t, sabendo que o polinômio é divisível por (x – 1) e (x + 2).
12) Determine m e n para que o polinômio seja divisível por
13) Qual deve ser o valor de K para que o resto da divisão de seja igual a 15?
14) Obtenha o resto da divisão de .
15) Obtenha o resto da divisão de
16) Determine o valor de K, sabendo que os restos das divisões de são iguais.
17) Um polinômio p(x) dividido por (x + 3) dá resto 2 e dividido por (x – 2) dá resto 5. Determine o resto da divisão de p(x) por (x – 2)(x + 3).
18) Sabendo que o polinômio é divisível por (x – 3)2, determine a + b.
19) Em testes como este a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas certas. Dado o polinômio: . Pode-se afirmar que;
(01) x = 0 é raiz do polinômio P(x).
(02) Se a = 1 e b = 0 então .
(03) Existem valores distintos para a e b tais que x = 1 sejam raízes de P(x).
(04) Se a = 0 e b = 3, o resto da divisão de P(x) por é zero.
(05) Colocando P(x) na forma temos que f(0) = 2.
(06) Se a =b = 0 temos que
20) Analise as afirmações abaixo.
0.0. Se x e y são números reais tais que então y = x2.
1.1. O valor numérico da expressão , para x = 1/4, é igual a
2.2. Se p é o produto dos polinômios
3.3. Se o resto da divisão do polinômio p por
4.4. Numa divisão de polinômios em que o grau do dividendo é n e o grau do divisor é (n – 3), se o resto é não-nulo, então o seu grau pode ser, no máximo, igual a (n – 4).
21) Um polinômio desconhecido ao ser dividido por x – 1 deixa resto 2 e ao ser dividido por x – 2 deixa resto 1.Qual o resto da divisão desse polinômio por (x – 1)(x – 2)?
22) O polinômio é divisível por x – 1 e por x + 1. Quando dividimos por x – 2, obtemos resto igual a 12. Nessas condições calcule a, b e c.
23) Seja P(x) um polinômio divisível por x – 1. Dividindo por x2 + x, obtêm-se o quociente e o resto R(x). Se R(4) = 10, qual o coeficiente do termo de grau 1 de P(x)?
24) Na divisão de um polinômio f por x2 + 1, obtêm-se quociente x – 1 e resto x + 1. Qual o resto da divisão de f por x – 1?
25) O polinômio é divisível por x – 3. Qual o valor de m?
26) O resto da divisão de por (x + 1) é 4, calcule o valor de p.
27) Se for divisível por x + 2 e, dividido por 2x + 3 der resto 7, então calcule a + b.
28) Qual o resto da divisão do polinômio por ?
29) Sabe-se que na divisão do polinômio obtêm-se resto 3x – 2. Nessas condições, calcule K – t?
30) Seja P(x) um polinômio de grau 4 com coeficientes reais. Na divisão de p(x) por x – 2, obtém-se um quociente q(x) e resto igual a 26. Na divisão de p(x) por x2 + x – 1, obtém-se um quociente h(x) e resto 8x – 5. Sabe-se que q(0) = 13 e q(1) = 26. Calcule h(2) + h(3)?